МІНІСТЕРСТВО СПОРТУ І ТУРИЗМУ УКРАЇНИ
Білоруський державний університет ФІЗИЧНОЇ КУЛЬТУРИ
КАФЕДРА БІОМЕХАНІКИ
для студентів заочної форми навчання всіх факультетів
Мінськ 2008
Зміст завдань:
1. Тема роботи:
«Розрахунок основних статистичних характеристик і взаємозв'язок результатів вимірювань»
2. Мета роботи:
2.1. Вивчити основні статистичні характеристики ряду результатів вимірювань.
2.2. Придбати практичні знання розрахунку вказаних характеристик.
2.3. Засвоїти основні поняття теорії кореляції.
2.4. Навчитися розраховувати коефіцієнт кореляції і визначати його статистичну достовірність
2.5. Навчитися графічно представляти результати вимірів (гістограма, полігон).
3. Завдання студенту
3.1. Отримайте на кафедрі біомеханіки варіант контрольної роботи.
3.2. Перед виконанням контрольної роботи ознайомтеся з вимогами щодо її оформлення (див. п.7).
3.3. Теоретичні відомості за основними статистичними характеристиками ряду результатів вимірювань.
Письмово у довільній формі дайте відповідь на наступні питання:
3.3.1 Що таке генеральна і вибіркова сукупності? Привести приклади.
3.3.2 представницької вибірки?
3.3.3 На які дві групи поділяються статистичні характеристики ряду результатів вимірів? Які характеристики входять в кожну групу?
3.3.4 Що характеризує і як розраховується середнє арифметичне значення? Дайте визначення моді і медіані.
3.3.5 Що характеризують, як розраховуються і для чого використовуються дисперсія і середнє квадратичне відхилення?
3.3.6 Що характеризує, як розраховується і для чого служить стандартна помилка середньої арифметичної?
3.3.7 Що характеризує, як розраховується і в яких випадках використовується коефіцієнт варіації?
3.4. Розрахунок основних статистичних характеристик ряду результатів вимірювань.
Складіть розрахункову таблицю (див. зразок розрахунку основних статистичних характеристик, п.4) і розрахуйте значення основних статистичних характеристик для першої з двох вибірок, отриманих на кафедрі біомеханіки (вибірка Х).
3.5. Теоретичні відомості по кореляції.
Письмово у довільній формі дайте відповідь на наступні питання:
3.5.1. Які існують види взаємозв'язку між результатами вимірювань? Дайте їм визначення, наведіть приклади.
3.5.2. Що таке кореляція і основні способи відображення взаємозв'язку.
3.5.3. Основні завдання теорії кореляції, як вони вирішуються?
3.5.4. Основні властивості коефіцієнта кореляції.
3.5.5. Перерахувати назви коефіцієнтів взаємозв'язку, використовуються в спортивній метрології. У яких випадках використовується кожен з них?
3.5.6. Що показує і як розраховується коефіцієнт детермінації?
3.5.7. Статистична достовірність показника взаємозв'язку, як і для чого проводиться?
3.5.8. Області застосування кореляційного аналізу в спорті.
3.6. Побудова кореляційного поля, знаходження коефіцієнта лінійної кореляції і оцінка його статистичної достовірності. (Див. п. 5 виконання контрольної роботи)
4. Зразок розрахунку основних статистичних характеристик.
Розрахунок основних статистичних характеристик ряду результатів вимірювань
З першої вибірки варіанту № 40, в якій представлено 10 результатів сили кидка гандболістів Х (H), складемо розрахункову таблицю.
Таблиця 1.
Розрахуємо основні статистичні характеристики вибірки.
Загальна характеристика вихідних даних сили кидка 10 гандболістів.
За наведеними характеристиками можна судити про те, що основним показником сили кидка є величина 11,07 Н, в середньому по всій групі відхилення від 11,07 складає 0,61 М. На підставі того, що значення середнього арифметичного вибірки і медіани однакові,
5. Зразок виконання підпункту 3.6.
Варіант № ...
Відомо, що існує зв'язок між силою кидка Х (Н) і дальністю польоту У (м) у гандболі. Установити величину і характер цього зв'язку для 10 гравців.
Х: 10,2; 10,3; 10,5; 11,0; 11,2; 11,8; 12,0; 11,5; 10,9; 11,3
У: 25,0; 28,3; 28,0; 29,0; 32,1; 33,0; 33,0; 33,2; 29,9; 29,8
Побудова кореляційного поля, знаходження коефіцієнта лінійної кореляції і оцінка його статистичної достовірності
Оцінимо взаємозв'язок сили кидка і дальності польоту м'яча у 10 гандболістів графічно, побудувавши кореляційне поле (рис.1).
Уi
33
32
31
30
29
28
Хi
З малюнка видно, що між силою кидка і дальністю польоту існує сильна позитивна лінійна кореляційний зв'язок. Однак кореляційне поле відображає зв'язок між ознаками дуже приблизно, орієнтуючись на візуальні подання дослідника.
Для більш точної оцінки кореляції використовуємо коефіцієнт кореляції Браве-Пірсона, тому що вимірювання проводяться в шкалі відносин.
Для розрахунку проміжних значень складемо таблицю.
Таблиця 2.
Коефіцієнт кореляції rху = 0,91 вказує на те, що у досліджуваних 10 гравців зв'язок між силою кидка і дальністю польоту м'яча лінійна, позитивна і сильна.
Оцінимо статистичну достовірність коефіцієнта кореляції, тобто порівняємо отримане (що спостерігається) значення коефіцієнта кореляції з табличним (Додаток, табл. 2).
Н про: r ген. = 0, М 1: r ген.> 0
Знаходимо за таблицею для n = 10 і α = 0,05 критичне значення коефіцієнта кореляції
r крит. = 0,549
Висновок: Так, як r набл. (0,91)> r крит. (0,549), приймається конкуруюча гіпотеза про статистичну достовірність коефіцієнта кореляції з імовірністю більше 0,95. Тому можна вважати, що між силою кидка і дальністю польоту м'яча існує сильна лінійна кореляційна зв'язок не тільки в нашій вибірці (10 гандболістів), але і у всій генеральної сукупності.
Щоб розрахувати відсоток залежності дальності польоту м'яча від сили кидка, визначимо коефіцієнт детермінації за формулою:
Д = r ху 2 * 100%
Д = 0,91 2 * 100% = 82,81%
Висновок: Розкид результатів дальності польоту м'яча на 82,81% пояснюється величиною сили кидка і на 100% - 82,81% = 17,19% - іншими причинами.
6. Побудова гістограми. Так як досліджується вибірка малого обсягу 10,20; 10,30; 10,50; 11,0; 11,2; 11,8; 12,0; 11,5; 10,9; 11,3, вибираємо число інтервалів До = 4.
На підставі отриманих значень складемо таблицю, в якій стовпець 1 являє номера інтервалів, стовпець 2 межі інтервалів, які отримують з встановленим кроком, у стовпці 3 фіксують частоту або зустрічальність значення вибірки в кожному інтервалі.
Побудуємо діаграму із суміжних прямокутників (гістограму). Підстави цих прямокутників рівні інтервалам; з метою полегшення побудови гістограми висоти прямокутників приймемо рівними відповідним частотам.
Рис.2 Гістограма (за абсциссе - середини інтервалів, по ординаті - частоти)
7. Вимоги до оформлення роботи.
Контрольну роботу виконайте в окремому зошиті, акуратно, без помарок. На обкладинці зошита напишіть:
Контрольна робота зі спортивної метрології
Студента ... ... .. групи ... курсу ... факультету ... заочної форми навчання
Прізвище, І.О.
На 1-ій сторінці в правому кутку вкажіть номер варіанта завдання, отриманого на кафедрі біомеханіки, а в середині сторінки - тема роботи і саме завдання.
Перед виконанням відповідного підрозділу завдання перепишіть і підкресліть його номер і назву.
Відповіді на теоретичні питання мають бути не дуже багатослівними, але досить повно характеризувати суть питань.
У формулах, наведених у теоретичних відомостях, повинні бути вказані назви (визначення) всіх вхідних в них величин.
Після виконання розрахунків повинні бути вказані розмірності розрахованих величин (см, кг, с,% і т.д.).
У разі невиконання вимог до оформлення робота повертається без перевірки.
ЛІТЕРАТУРА
1. Гінзбург Г.І., Кисельов В.Г. Розрахунково-графічні роботи зі спортивної метрології. - Мінськ, 1984.
2. Начінская С.В. Основи спортивної статистики. - Київ, 1987.
3. Основи математичної статистики: Навчальний посібник для інститутів фізичної культури. - М., ФиС, 1990.
4. Спортивна метрологія. Під редакцією В.М. Зациорский: Підручник для інститутів фізичної культури. -М., ФиС, 1982
5. В.М. Зациорский. Основи спортивної метрології. - М., ФиС, 1979.
6. Ю.І. Смирнов, М.М. Полевщіков Спортивна метрологія - Москва, 2000
7. Губа В.П., Шестаков М.П., Бубнов Н.Б., Борисенков М.П. Вимірювання і обчислення в спортивно-педагогічній практиці. - М.: СпортАкадем-Прес, 2002.
8. Спортивна метрологія «Перевірка ефективності методики тренування із застосуванням методів математичної статистики» (методичний посібник) - Мінськ, 2001, 2006.
Білоруський державний університет ФІЗИЧНОЇ КУЛЬТУРИ
КАФЕДРА БІОМЕХАНІКИ
МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ
до виконання контрольної роботи зі спортивної метрологіїдля студентів заочної форми навчання всіх факультетів
Мінськ 2008
Зміст завдань:
1. Тема роботи:
«Розрахунок основних статистичних характеристик і взаємозв'язок результатів вимірювань»
2. Мета роботи:
2.1. Вивчити основні статистичні характеристики ряду результатів вимірювань.
2.2. Придбати практичні знання розрахунку вказаних характеристик.
2.3. Засвоїти основні поняття теорії кореляції.
2.4. Навчитися розраховувати коефіцієнт кореляції і визначати його статистичну достовірність
2.5. Навчитися графічно представляти результати вимірів (гістограма, полігон).
3. Завдання студенту
3.1. Отримайте на кафедрі біомеханіки варіант контрольної роботи.
3.2. Перед виконанням контрольної роботи ознайомтеся з вимогами щодо її оформлення (див. п.7).
3.3. Теоретичні відомості за основними статистичними характеристиками ряду результатів вимірювань.
Письмово у довільній формі дайте відповідь на наступні питання:
3.3.1 Що таке генеральна і вибіркова сукупності? Привести приклади.
3.3.2 представницької вибірки?
3.3.3 На які дві групи поділяються статистичні характеристики ряду результатів вимірів? Які характеристики входять в кожну групу?
3.3.4 Що характеризує і як розраховується середнє арифметичне значення? Дайте визначення моді і медіані.
3.3.5 Що характеризують, як розраховуються і для чого використовуються дисперсія і середнє квадратичне відхилення?
3.3.6 Що характеризує, як розраховується і для чого служить стандартна помилка середньої арифметичної?
3.3.7 Що характеризує, як розраховується і в яких випадках використовується коефіцієнт варіації?
3.4. Розрахунок основних статистичних характеристик ряду результатів вимірювань.
Складіть розрахункову таблицю (див. зразок розрахунку основних статистичних характеристик, п.4) і розрахуйте значення основних статистичних характеристик для першої з двох вибірок, отриманих на кафедрі біомеханіки (вибірка Х).
3.5. Теоретичні відомості по кореляції.
Письмово у довільній формі дайте відповідь на наступні питання:
3.5.1. Які існують види взаємозв'язку між результатами вимірювань? Дайте їм визначення, наведіть приклади.
3.5.2. Що таке кореляція і основні способи відображення взаємозв'язку.
3.5.3. Основні завдання теорії кореляції, як вони вирішуються?
3.5.4. Основні властивості коефіцієнта кореляції.
3.5.5. Перерахувати назви коефіцієнтів взаємозв'язку, використовуються в спортивній метрології. У яких випадках використовується кожен з них?
3.5.6. Що показує і як розраховується коефіцієнт детермінації?
3.5.7. Статистична достовірність показника взаємозв'язку, як і для чого проводиться?
3.5.8. Області застосування кореляційного аналізу в спорті.
3.6. Побудова кореляційного поля, знаходження коефіцієнта лінійної кореляції і оцінка його статистичної достовірності. (Див. п. 5 виконання контрольної роботи)
4. Зразок розрахунку основних статистичних характеристик.
Розрахунок основних статистичних характеристик ряду результатів вимірювань
З першої вибірки варіанту № 40, в якій представлено 10 результатів сили кидка гандболістів Х (H), складемо розрахункову таблицю.
Таблиця 1.
| № № п.п. | Хi | Хi - | (Хi - |
| 1 | 10,2 | - 0,87 | 0,76 |
| 2 | 10,3 | - 0,77 | 0,59 |
| 3 | 10,5 | - 0,57 | 0,33 |
| 4 | 11,0 | -0,07 | 0,005 |
| 5 | 11,2 | 0,13 | 0,02 |
| 6 | 11,8 | 0,73 | 0,53 |
| 7 | 12,0 | 0,93 | 0,86 |
| 8 | 11,5 | 0,43 | 0,18 |
| 9 | 10,9 | -0,17 | 0,03 |
| 10 | 11,3 | 0,23 | 0,05 |
| Σ Xi = 110,7 Σ (Xi - | |||
Загальна характеристика вихідних даних сили кидка 10 гандболістів.
За наведеними характеристиками можна судити про те, що основним показником сили кидка є величина 11,07 Н, в середньому по всій групі відхилення від 11,07 складає 0,61 М. На підставі того, що значення середнього арифметичного вибірки і медіани однакові,
5. Зразок виконання підпункту 3.6.
Варіант № ...
Відомо, що існує зв'язок між силою кидка Х (Н) і дальністю польоту У (м) у гандболі. Установити величину і характер цього зв'язку для 10 гравців.
Х: 10,2; 10,3; 10,5; 11,0; 11,2; 11,8; 12,0; 11,5; 10,9; 11,3
У: 25,0; 28,3; 28,0; 29,0; 32,1; 33,0; 33,0; 33,2; 29,9; 29,8
Побудова кореляційного поля, знаходження коефіцієнта лінійної кореляції і оцінка його статистичної достовірності
Оцінимо взаємозв'язок сили кидка і дальності польоту м'яча у 10 гандболістів графічно, побудувавши кореляційне поле (рис.1).
32
31
29
28
Хi
З малюнка видно, що між силою кидка і дальністю польоту існує сильна позитивна лінійна кореляційний зв'язок. Однак кореляційне поле відображає зв'язок між ознаками дуже приблизно, орієнтуючись на візуальні подання дослідника.
Для більш точної оцінки кореляції використовуємо коефіцієнт кореляції Браве-Пірсона, тому що вимірювання проводяться в шкалі відносин.
Для розрахунку проміжних значень складемо таблицю.
Таблиця 2.
| Хi | Уi | Хi - | (ХI- | Уi- | (Уi- | (ХI- |
| 10,2 | 25,0 | - 0,87 | 0,76 | -5,1 | 26,01 | 4,44 |
| 10,3 | 28,3 | - 0,77 | 0,59 | -1,8 | 3,24 | 1,39 |
| 10,5 | 28,0 | - 0,57 | 0,33 | -2,1 | 4,41 | 1,2 |
| 11,0 | 29,0 | -0,07 | 0,005 | -1,1 | 1,21 | 0,08 |
| 11,2 | 32,1 | 0,13 | 0,02 | 2,0 | 4 | 0,26 |
| 11,8 | 33,0 | 0,73 | 0,53 | 2,9 | 8,41 | 2,12 |
| 12,0 | 33,0 | 0,93 | 0,86 | 2,9 | 8,41 | 2,7 |
| 11,5 | 33,2 | 0,43 | 0,18 | 3,1 | 9,61 | 1,33 |
| 10,9 | 29,9 | -0,17 | 0,03 | -0,2 | 0,04 | 0,034 |
| 11,3 | 29,8 | 0,23 | 0,05 | -0,3 | 0,09 | -0,0690 |
| Σ = 110,7 Σ = 301,3 Σ = 3,355 | Σ = 65,43 Σ = 13,485 | |||||
Оцінимо статистичну достовірність коефіцієнта кореляції, тобто порівняємо отримане (що спостерігається) значення коефіцієнта кореляції з табличним (Додаток, табл. 2).
Н про: r ген. = 0, М 1: r ген.> 0
Знаходимо за таблицею для n = 10 і α = 0,05 критичне значення коефіцієнта кореляції
r крит. = 0,549
Щоб розрахувати відсоток залежності дальності польоту м'яча від сили кидка, визначимо коефіцієнт детермінації за формулою:
Д = r ху 2 * 100%
Д = 0,91 2 * 100% = 82,81%
Висновок: Розкид результатів дальності польоту м'яча на 82,81% пояснюється величиною сили кидка і на 100% - 82,81% = 17,19% - іншими причинами.
6. Побудова гістограми. Так як досліджується вибірка малого обсягу 10,20; 10,30; 10,50; 11,0; 11,2; 11,8; 12,0; 11,5; 10,9; 11,3, вибираємо число інтервалів До = 4.
На підставі отриманих значень складемо таблицю, в якій стовпець 1 являє номера інтервалів, стовпець 2 межі інтервалів, які отримують з встановленим кроком, у стовпці 3 фіксують частоту або зустрічальність значення вибірки в кожному інтервалі.
| № інтервалу | межі інтервалу | частота |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 10,2 - 10,65 | 3 |
| 2 | 10,65 - 11,1 | 2 |
| 3 | 11,1 - 11,55 | 3 |
| 4 | 11,55 - 12,0 | 2 |
Рис.2 Гістограма (за абсциссе - середини інтервалів, по ординаті - частоти)
10,2 10,65 11,1 11,55 12,0 |
7. Вимоги до оформлення роботи.
Контрольну роботу виконайте в окремому зошиті, акуратно, без помарок. На обкладинці зошита напишіть:
Контрольна робота зі спортивної метрології
Студента ... ... .. групи ... курсу ... факультету ... заочної форми навчання
Прізвище, І.О.
На 1-ій сторінці в правому кутку вкажіть номер варіанта завдання, отриманого на кафедрі біомеханіки, а в середині сторінки - тема роботи і саме завдання.
Перед виконанням відповідного підрозділу завдання перепишіть і підкресліть його номер і назву.
Відповіді на теоретичні питання мають бути не дуже багатослівними, але досить повно характеризувати суть питань.
У формулах, наведених у теоретичних відомостях, повинні бути вказані назви (визначення) всіх вхідних в них величин.
Після виконання розрахунків повинні бути вказані розмірності розрахованих величин (см, кг, с,% і т.д.).
У разі невиконання вимог до оформлення робота повертається без перевірки.
ЛІТЕРАТУРА
1. Гінзбург Г.І., Кисельов В.Г. Розрахунково-графічні роботи зі спортивної метрології. - Мінськ, 1984.
2. Начінская С.В. Основи спортивної статистики. - Київ, 1987.
3. Основи математичної статистики: Навчальний посібник для інститутів фізичної культури. - М., ФиС, 1990.
4. Спортивна метрологія. Під редакцією В.М. Зациорский: Підручник для інститутів фізичної культури. -М., ФиС, 1982
5. В.М. Зациорский. Основи спортивної метрології. - М., ФиС, 1979.
6. Ю.І. Смирнов, М.М. Полевщіков Спортивна метрологія - Москва, 2000
7. Губа В.П., Шестаков М.П., Бубнов Н.Б., Борисенков М.П. Вимірювання і обчислення в спортивно-педагогічній практиці. - М.: СпортАкадем-Прес, 2002.
8. Спортивна метрологія «Перевірка ефективності методики тренування із застосуванням методів математичної статистики» (методичний посібник) - Мінськ, 2001, 2006.